[Manu16]

Folgende Aufgabe:
Der internationale Baukonzern "Good & Cheap SE" hat aufgrund nachgewiesen mangelhafter Bauausführung wiederholt mit Schadensersatzansprüchen seiner Kunden zu tun. Das Controlling des Konzerns will die damit verbundenen Kosten für das kommende Jahr kalkulieren. Von den vorraussichtlich 160 Aufträgen werden erfahrungsgemäß 15% mit entsprechend gravierenden Mängeln ausgeführt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich zwischen 28 und 32 Schadensersatzansprüche geltend gemacht werden?

So war bisher meine Überlegung:

Zufallsvariable X: Aufträge mit Schadensersatzansprüchen

Hab da die Binomialverteilung genommen weil die 4 Voraussetzungen die wir dafür abklären müssen gegeben sind.
1. Diskret/Stetig? Diskret -> Diskret. Aufträge mit Schadensersatzansprüchen ist abzählbar
2. Modell mit oder ohne zurücklegen? Modell mit zurücklegen, weil ein Auftrag mit Mangel repariert wird und danach wieder einen Mangel aufweisen kann.
3. Merkmale bzw. Merkmalausprägung gegenseitig ausschließbar? Ja, entweder Auftrag mit Schadensersatzanspruch, oder ohne Schadensersatzanspruch.
4.Merkmalsanteile bekannt? Ja, 15% bzw 0,15.

=> So komm ich auf die Binomialverteilung

Etwa die Formel.
[ http://images1.wikia.nocookie.net/__cb20110108203318/mathe-oberstufe/de/images/4/43/Binomialverteilung.jpg ]


Dann setze ich ein
(160 über 28) * 0,15^28 * (1 - 0,15)^(160-28)
+ (160 über 29) * 0,15^29 * (1 - 0,15)^(160-29)
+ usw bis 160 über 32...

Und hab dann 0,0568 + 0,0457 + 0,0352 + 0,0260 + 0,0185 = 0,1822 = 18%

Ist das richtig?
Hab mich noch gefragt ob ich für die 160 vielleicht nicht doch 136 einsetzen muss weil 160 ja die Grundgesamtheit ist und man für n ja eigentlich die "günstigen" Ereignisse einsetzt, also 160/100*15=24
24 ungünstige Eregnisse und 136 günstige Ereignisse. Und dann halt 136 über 28 usw bis 136 über 32.

Checkt das jemand?

[Chiller12345]

@Manu16
Sollte passen, wie du das gerechnet hast Ist im Prinzip nix anderes als P(28≤X≤32)=P(X≤32)-P(X≤27) mit n=160 und p=0,15. Ich komm dann auch aufs gleiche Ergebnis wie du. Für n musst du schon 160 nehmen, weil n die Anzahl der "Versuche" ist Zumindest hab ich das so gelernt...

[Manu16]

Danke Chiller.

Ok dann bin ich mal gespannt wenn es vorgerechnet wird ob ich das richtig habe.
Stimmt, 160 sind ja die Anzahl der Versuche. Dann müsste die 160 stimmen.
Hab dann noch die Wahrscheinlichkeit für einen 5er im Lotto mit Zusatzzahl ausrechnen müssen mit Hypergeometrischer Verteilung. Das hat auch gepasst (konnte ich ja im Internet nachschauen und vergleichen ob mein Ergebnis stimmt.)

[Schatten]

Ich habs auch gerechnet und 18,22% als Antwort bekommen.
Kleiner Tipp: Wenn dein Taschenrechner ein Summenzeichen besitzt kannst du direkt die Binomialverteilung mit dieser vereinen und beliebig deine Grenzen setzen für das k was du benötigst. In diesem Fall also in den Grenzen von 28 und 32 .

Als weitere Erläuterung der Frage von dir:
Du rechnest die Wahrscheinlichkeit aus, das von 160 produzierten Maschinen 28-32 kaputt gehen und Schadensersatz gefordert wird.
Setzt du jetzt statt 160 die 136 ein rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus, dass 28-32 von den heilen NACH Abzug der Tolreanzkaputten Maschinen (24 Stück)
dazu zu den Schadensersatzfällen hinzukommen.
Du verfälscht hiermit die gestellte Aufgabe .