Hey,

ich lern grad wie ein Irrer für meine letzte Abiprüfung...Mathe

Bin noch bei der Kurvendiskussion und bräuchte mal ne Erklärung (am besten mit Beispiel ) für folgende Begriffe:

- Asymptote
- Ortslinie
- Polstellen

Meine Bücher stellen mich nur noch vor mehr Rätsel als ich jetzt schon seh...

Das alleine sind schon Rätsel für mich...
Kann dir zwar nicht helfen da ich eine absolute Matheniete bin aber wünsche dir viel Glück für die Prüfung.

Polstellen sind Stellen wo der Graph ins +/- unendliche Läuft und wieder aus
dem +/- unendlichen kommt. Tritt glaube ich nur bei gebrochenen Funktionen
auf. Finden tut man die indem man den Nenner = 0 setzt.
Asymptote war irgendwas mit Polynomdivision
Ortslinie... is das das gleiche wie Ortskurve? Wenn ja dann ist das die
Funktion, auf der alle Extrempunkte/Wendepunkte einer Kurvenschar liegen.

Hey, super Zahl, du kannst mir sicherlich helfen

Stimmt, die gibts nur bei gebrochen Rationalen Funktionen, cih muss also nur den Nenner gleich NUll setzen und dann nach x auflösen ? Bei Polstellen handelt es sich doch auch um Lücken im Graphen wo ein Wert (der Y-Wert ?) fehlt und ich also den x-Wert ausrechnen muss, oder?

Jo, Asymptote ist die Gerade, an die sich der Graph immer mehr annähert, aber nie dessen Form erhält...Hat auch mit Polynomdivision zu tun, aber wie rechne ich die Asymptote aus?

Stimmt, Ortslinie = Ortskurve. Das ist doch dann auch eine Funktion, oder? Wie rechne ich diese aus? Muss ich die x-Werte aller HP oder TP nehmen und irgednwo einsetzen? Das ganze tritt ja nur bei einer Funktionenschaar auf...

Tjoah, dann wollen wir mal.


Asymptote:

Eine Asymptote ist eine Näherungskurve an eine Funktion (wird vor allem bei gebrochen rationalen Funktionen genutzt). Sie stellt die maximale Annäherung dar - ohne die eigentliche Funktion jedoch zu berühren.
Die Berechnung wird in Abb. 1 gezeigt -> die endgültige Zeichnung wird in Abb. 2 dargestellt.

Du musst also die Funktion vorerst ausmultiplizieren (quadratfreies Polynom). Der ganzrationale Teil (ohne Brüche), ist dann der Wert der Asymptotenfunktion.
Ich denke mal, die Bilder erklären das schonmal ganz gut.


Polstellen / Definitionslücken:

Polstellen / Definitionslücken sind, wie der Name bereits verräten Lücken in einer Funktion [ebenfalls gebrochen rational]. Diese lassen sich errechnen, in dem man den Nenner der Funktion gleich Null setzt. Die Lücken lassen sich natürlich noch weiterführend untersuchen, aber das würde hier erstmal den Rahmen spregen.
Nachrechnen / Nachverfolgen kannst du das ganze in Abb. 3 bis Abb. 5


Ortskurve:

Eine Ortskurve ist eine Kurve durch einen bestimmten Punkt [für eine Funktionsschar, durch all diese Punkte, die generell der selben Gleichung entsprechen (mit Parameter) -> z. B. Extrempunkte / Wendepunkte].
Du musst zunächst also die Extrem-/Wendepunkte ausmachen.
Den gewonnenen Wert (z. B. x = k/2 - für eine Extremstelle) brauchst du nun. Diese Gleichung (x = k/2) löst du nun auf k.
Der erhaltene k-Wert muss nun eingesetzt werden.
Nun kannst du die Funktion f(x) ausrechnen lassen (mit dem eingesetzten k) - dies ist dann die Ortskurve durch alle Extremstellen.

Ich habe mal ein Beispiel mit einer Ortskurve durch die Extrempunkte und einer Ortskurve durch die Wendepunkte gemacht.
Zu sehen in Abb. 6 bis Abb. 10.

Für die Ortskurve musste man doch X und Y vom Hochpunkt gleichsetzen
und nach Y auflösen oder sowas... hmm... Abi is schon wieder so lange her

So mein dicker Beitrag ist fertig
Ich hoffe mal, das hilft weiter.

WOW ! Hast du das alles gerade eben gerechnet ? Einiges wurd für mich dadurch klarer, aber du hst nicht grad die einfachsten Funktionen für ein Beispiel genommen Was bedeutet denn SOLVE oder SIGN, sind das Funktionen aus einem Matheprogramm ?

Aufjedenfall Danke für deine Erklärungen

Wahrscheinlich sein GTR.

War mein zweiter Gedanke...aber was bedeutet das? Hab nie mit sowas gerechnet...