Das Kabel könnte zum Teil defekt sein, also dass nicht mehr alle Adern leiten, womit dann evtl die Switches/FritzBox nicht klar kommen, dein Rechner dann aber schon, indem er z.B. 10MBit Half Duplex benutzt.
Häng den Switch mal mit nem anderen Kabel an die Box unten. Wenn dann das Lämpchen an geht, spricht das doch eher für nen Defekt am langen Kabel nach oben.

Warum klemmt da überhaupt noch ein Switch zwischen? Die Fritzbox sollte doch mehrere LAN-Ports haben und daher das gleiche tun können.