Aaalso.

Die Gerade ist der Form y=ax+b
Oder umformuliert hier: gerade = a*t + b
Hier sind wir aber 3 dimensional. Deswegen haben wir VEKTOREN, nicht Zahlen:
Mit a=(4,4,-4) und b=(0,0,4) wird die Geradengleichung zu:

(4,4,-4)*t + (0,0,4)

Die Vektoren zeigen ja die Werte in Reihenfolge an: (x,y,z). Also wenn wir das aufklamüsern auf die einzelnen Dimensionen:
x=4t+0
y=4t+0
z=-4t+4

Jetzt setzen wir das einfach in die Geradengleichung, also 'x+y-z=4' ein:
4t+0+4t+0+4t-4=4
Kürzen gibt:
4t+4t+4t=8
12t=8
t=2/3=0.67

So. Jetzt wo wir t haben, müssen wir nur noch in die Geradengleichung von oben einsetzen:
Geradenpunkt = (4,4,-4)*t + (0,0,4)

Wenn man das fein einsetzt, kommt raus:
Geradenpunkt = (4,4,-4)*2/3 + (0,0,4)
Geradenpunkt = (8/3,8/3,-8/3) + (0,0,4)
Geradenpunkt = (2.67,2.67,-2.67) + (0,0,4)
Geradenpunkt = (2.67,2.67,1.33)

So, der Schnittpunkt ist also (2.67,2.67,1.33).

Gruss und nen schönen Abend, ze