Hey blue, so wie wir es gelernt haben ist es gar nicht so schwer, auch wenns schon ein weilchen her ist...

also erstma deine gleichungen..
1) 3* k1 + 4*k2 + k3 =0
2) 2* k1 + 3*k2 + k3 = 0
3) k1 + 2*k2 + 3* k3 = 0

uns wurde beigebracht, das man bei drei unbekannten eine frei wählen darf.

also wählt man k1 = 1

einsetzen in alle gleichungen :

1) 3 + 4*k2 + k3 = 0
2) 2 + 3*k2 + k3 = 0
3) 1 + 2*k2 + 3*k3 = 0

dann 1) -2) (also die erste gleichung minus die zweite gleichung)

=>

4) 1 + k2 = 0 / -1
k2 = -1

dann k1 = 1 und k2 = -1 in 1) einsetzen.

=>

1) 3 - 4 + k3 = 0
-1 + k3 = 0 / +1
k3 = 1



also ist k ( 1, -1, 1 )

hoffe du hast es verstanden

gruß